如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB＞CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．

求證：(1)OE＜OF；(2)∠AOB＞∠COD；（３）＞．

 

答案：
解析：

延長(zhǎng)OE、OF分別交⊙O于M、N．

∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

M、N分別是、的中點(diǎn)．

∴2∠BOＭ＝∠AOB，2∠DON＝∠COＤ．

∴＝2，＝2．

(1)    在Rt△BOE和Rt△DOF中，

∵OE＝

∵AB＞CD，∴AB＞CD，即BE＞DF．

又OB＝OD，∴OB２－BE２＜OD２－DF２，∴OE＜OF．

(2)    根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，知ｓiｎBOE＝，ｓiｎDOF＝，

∵＞．

∴ｓiｎBOE＞ｓiｎDOF

∵∠BOE和∠DOF都是銳角，∴∠BOE＞∠DOF．

∴∠AOB＞∠COＤ．

(3)∵∠AOB＞∠COD，∴的度數(shù)＞的度數(shù)．

∴＞．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，過(guò)A點(diǎn)的⊙O的切線AE和DC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，P為弧
CD
上一點(diǎn)，弦AP、BP與CD分別交于點(diǎn)M、N．
求證：CM：EM=NM：DM．

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32、如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠DOE，若∠DOB=30°，求∠COE的度數(shù)．

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11、如圖，已知AB=BC=CD=AD，∠DAC=40°，那么∠B=
100°
．

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如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)0，△ACO≌△BD0，CE∥DF，求證：CE=DF．

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如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=
62
62
度．

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