Question

已知9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72，求n的值．

Answer 1

解：∵9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ⁺¹-9ⁿ=9ⁿ（9-1）=9ⁿ×8，而72=9×8，
∴當(dāng)9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=72時(shí)，9ⁿ×8=9×8，
∴9ⁿ=9，
∴n=1．
分析：由于72=9×8，而9ⁿ⁺¹-3²ⁿ=9ⁿ×8，所以9ⁿ=9，從而得出n的值．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形．本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9×8，將9ⁿ⁺¹-3²ⁿ變形為9ⁿ×8，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．