已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作一直線截原三角形形成小三角形，并使它和原三角形相似．如果AB=10，AC：BC=3：4，AD=6．請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)．（注：點(diǎn)E是過(guò)點(diǎn)D的直線與△ABC另一邊的交點(diǎn)）
【答案】分析：由題意，這樣的小三角形可以作出三個(gè)，如下圖所示，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，逐個(gè)計(jì)算即可．
解答：解：依題意得：AB=10，AC=6，BC=8，BD=4，這樣的小三角形可以作出三個(gè)．
情況1：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于點(diǎn)E，
∴∠BDE=∠A，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC．
∴．
∴DE=•AC=×6=2.4．

情況2：過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，
∴∠ADE=∠B，
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴．
∴DE=•BC=×8=4.8．

情況3：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，
∴∠BDE=90°，
∵∠C=90°
∴∠BDE=∠C，∠B=∠B，
∴△BDE∽△BCA
∴．∴DE=•AC=×6=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，屬開(kāi)放型的題目，難度不大，但是容易漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是邊AB的中點(diǎn)，E、G分別是邊AC、BC上的一點(diǎn)，∠EMG=45°，AC與MG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．
（1）在不添加字母和線段的情況下寫(xiě)出圖中一定相似的三角形，并證明其中的一對(duì)；
（2）連接結(jié)EG，當(dāng)AE=3時(shí)，求EG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=2
3
，解這個(gè)直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點(diǎn)（不與A、C不精英家教網(wǎng)重合），過(guò)D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在射線DQ上運(yùn)動(dòng)，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時(shí)，求出AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時(shí)，求出AD、DP的長(zhǎng)；
（4）在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時(shí)AD與DP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AC的中點(diǎn)，連接BM，CF⊥MB，F(xiàn)是垂足，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)E．求證：∠AME=∠CMB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A．
（1）觀察圖形，猜想BD與⊙O的位置關(guān)系：
相切
相切
；
（2）證明第（1）題的猜想．

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