21、如圖，已知△ABC和△DCE都是等邊三角形（三邊都相等，三個(gè)角都是60°），且B，C，E在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)H．
（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)而得到？挑選其中的一對三角形，指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度；
（2）若點(diǎn)M，N分別為AE，BD的中點(diǎn)，連CM，CN，根據(jù)旋轉(zhuǎn)有關(guān)知識(shí)，你能說明△CNM是什么三角形嗎？為什么？
分析：（1）通過已知△ABC和△DCE都是等邊三角形，及公共頂點(diǎn)C，可把圖形理解為三角形旋轉(zhuǎn)，本題可以找出三對通過旋轉(zhuǎn)得到的三角形；
（2）三角形旋轉(zhuǎn)，也會(huì)帶動(dòng)對應(yīng)邊上的中線的旋轉(zhuǎn)，從而可證明△CNM是等邊三角形．
解答：解：（1）△BCD和△ACE，△BCG和△ACH，△GCD和△HCE，在△BCD和△ACE中，
旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C，旋轉(zhuǎn)角度60°；
（2）△CNM是等邊三角形，
理由：∵CM，CN是△BCD和△ACE的對應(yīng)邊上中線，也是這兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)邊，由于旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴CM=CN，∠MCN=60°，
∴△CNM是等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC與△DEF不相似，問是否存在某種直線分割，使△ABC所分割成的兩個(gè)三角形與△DEF所分割成的兩個(gè)三角形分別對應(yīng)相似？
（1）如果存在，請你設(shè)計(jì)出分割方案，并給出證明；如果不存在，請簡要說明理由；
（2）這樣的分割是唯一的嗎？若還有，請?jiān)僭O(shè)計(jì)出一種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上精英家教網(wǎng)，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)t為何值時(shí)，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對稱，請確定點(diǎn)O′的位置；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知△ABC和兩條相交于O點(diǎn)且夾角為60°的直線m、n．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線m的對稱△A1B1C 1，再畫出△A1B1C 1關(guān)于直線n的對稱△A2B2C 2；
（2）你認(rèn)為△A2B2C 2可視為△ABC繞著哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

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