如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明．
（1）證明：如圖，連接OC．
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切線；

（2）BC2=BD•BE．
證明：∵ED是直徑，
∴∠ECD=90°，
∴∠E+∠EDC=90°，
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴
BC
BE
=
BD
BC
，
∴BC2=BD•BE．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個點到圓上各點的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是（　�。�
A．7cmB．3cmC．3cm或7cmD．6cm或14cm

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如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長為20，則梯形ABCD的中位線長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，點P的坐標為（6，0），半徑是2
5
的⊙P與直線y=x的位置關(guān)系是______．

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如圖，已知⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切于⊙O1點B，交⊙O2于C、D，直線DA交于⊙O1點E．
求證：①∠BAC=∠ABC+∠D；
②連接BE，你還能推出哪些結(jié)論．（不再標注其他字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出五條結(jié)論即可．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點，⊙O與AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，則⊙O的半徑為（　�。�
A．1B．2C．
5
2
D．
12
7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點P作⊙O的兩條割線分別交⊙O于點A、B和點C、D，已知PA=3，BA=PC=2，則PD的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C在⊙O上，延長直徑AB到點P，連接PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圓弧上一動點，當M點運動到使△ABM的面積最大時，CM交AB于點N，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知弦AB與半徑相等，連接OB，并延長使BC=OB．
（1）問AC與⊙O有什么關(guān)系．并證明你的結(jié)論的正確性．
（2）請你在⊙O上找出一點D，使AD=AC（自己完成作圖，并證明你的結(jié)論）．

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