Question

已知，如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD和BC上的點，AE=CF．求證：BE=DF．

Answer 1

證法一：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）；

證法二：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即ED=BF，
而ED∥BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形，
∴BE=DF（平行四邊形對邊相等）．
分析：證法一：根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD，四個角都是直角可得∠A=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；
證法二：先求出BF=DE，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BFDE為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)，四個角都是直角的性質(zhì)．