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如圖，拋物線y=x2+bx+c經過A（-，0）、B（0，-3）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）連接BC，求證：BC=CD．

【答案】分析：（1）利用待定系數法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；
（2）利用公式：二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-，頂點坐標為（-，）即可求解；
（3）如圖可知點B是拋物線與y軸的交點，即可求得BC的長，點D是直線AB與對稱軸的交點，求得直線AB的解析式即可求得D的坐標，則可求得CD的長，則可證得結果．
解答：（1）解：∵拋物線y=x2+bx+c
經過A（-，0）、B（0，-3）兩點
∴
解得
∴此拋物線的解析式為．

（2）解：由（1）可得此拋物線的對稱軸l為，
頂點C的坐標為（，-4）．

（3）證明：∵過A、B兩點的直線解析式為
∴當時，y=-6
∴點D的縱坐標為-6
∴CD=|-6|-|-4|=2
作BE⊥l于點E，則
∴CE=4-3=1
由勾股定理得
∴BC=DC．
點評：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．此題考查了二次函數與一次函數的綜合知識，解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，拋物線y=x2+4x與x軸分別相交于點B、O，它的頂點為A，連接AB，AO．
（1）求點A的坐標；
（2）以點A、B、O、P為頂點構造直角梯形，請求一個滿足條件的頂點P的坐標．

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16、如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側．當x=x2-2時，y
＜
0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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已知如圖，拋物線y=x2+（k2+1）x+k+1的對稱軸是直線x=-1，且頂點在x軸上方．設M是直線x=-1左側拋物線上的一動點，過點M作x軸的垂線MG，垂足為G，過點M作直線x=-1的垂線MN，垂足為N，直線x=-1與x軸的交于H點，若M點的橫坐標為x，矩形MNHG的周長為l．
（1）求出k的值；
（2）寫出l關于x的函數解析式；
（3）是否存在點M，使矩形MNHG的周長最小？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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（2013•揚州）如圖，拋物線y=x2-2x-8交y軸于點A，交x軸正半軸于點B．
（1）求直線AB對應的函數關系式；
（2）有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設M點的橫坐標為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求拋物線頂點M關于x軸對稱的點M′的坐標，并判斷四邊形AMBM′是何特殊平行四邊形．（不要求說明理由）

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