Question

如圖，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，點(diǎn)D在邊AC上，且CD=4，過點(diǎn)D作一條直線交邊AB于點(diǎn)E，使△ADE與△ABC相似，則DE的長(zhǎng)是（ ）

A．12
B．16
C．12或16
D．以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：為兩種情況：①∠ADE=∠C，根據(jù)△ADE∽△ACB，得出=，代入求出DE即可；②∠ADE′=∠B，根據(jù)△ADE∽△ABC，得出=，代入求出即可．
解答：解：
∵∠A=∠A，
分為兩種情況：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DE=12，
②∠ADE′=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∴=，
∴DE=16，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想和分類討論思想．