Question

如圖，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=30°，AE是△ABC角平分線，求：
（1）作BC邊上的高AD；
（2）∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

（1）
作法：
①以A為圓心，以AB為半徑畫弧交BC于M，
②分別以B、M為圓心，以AB為半徑畫弧，兩弧交于N，過AN作直線交BC于D，

則AD是BC邊上的高；

（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，
∵AE是△ABC角平分線，
∴∠BAE=∠BAC=45°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°，
答：∠DAE的度數(shù)是15°．
分析：（1）作出圓A（半徑是AB），再作出圓M、圓B，半徑都是AB，作直線AN即可得到答案；
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相減即可．
點評：本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和求出∠BAE、∠BAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．