Question

如圖，EC⊥AB，F(xiàn)D⊥AB，垂足分別是點(diǎn)C、D，AC=BD，AF=BE．求證：EC=FD．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理HL推知Rt△ADF≌Rt△BCE；然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可以證明EC=FD．

解答：證明：∵EC⊥AB，F(xiàn)D⊥AB垂足分別是點(diǎn)C、D，
∴∠BCE=∠FDA=90°．…（2分）
∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．…（1分）
∵AF=BE，
∴Rt△ADF≌Rt△BCE．…（2分）
∴EC=FD．…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．兩個(gè)直角三角形全等的判定定理是HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件的具體位置來選擇方法．