Question

解下列分式方程
（1）；（2）；
（3）；（4）．

Answer 1

解：（1）方程兩邊都乘（x+4）（x-4），
得x+4=4
解得x=0．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，（x+4）（x-4）≠0．
∴x=0是原方程的解．
（2）方程兩邊都乘x（x-1），
得3x-（x+2）=0，
解得x=1．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x-1）=0．
∴原方程無(wú)解．
（3）方程兩邊都乘（x-3），
得2-x-1=3（x-3），
解得x=．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x-3≠0．
∴x=是原方程的解．
（4）方程兩邊都乘6（x-2），
得3（5x-4）=2（2x+5）-3×6（x-2），
解得x=2．
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，6（x-2）≠0．
∴x=2是原方程的解．
分析：（1）由x²-16=（x+4）（x-4），故最簡(jiǎn)公分母是（x+4）（x-4）．
（2）的最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）．
（3）的最簡(jiǎn)公分母是（x-3）．
（4）由2x-4=2（x-2），3x-6=3（x-2），可知最簡(jiǎn)公分母是6（x-2）．
方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．結(jié)果需檢驗(yàn)．
點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根．
（3）兩個(gè)分母互為相反數(shù)時(shí)，最簡(jiǎn)公分母是其中的一個(gè)；分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母．