【題目】在矩形ABCD中,GAD上一點(diǎn),連接BG,CG,作CEBG于點(diǎn)E,連接EDGC于點(diǎn)F

1)如圖1,若點(diǎn)GAD的中點(diǎn),則線段BGCG有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)理由.

2)如圖2,若點(diǎn)E恰好為BG的中點(diǎn),且AB=3,AG=k0k3),求的值(用含k的代數(shù)式表示);

3)在(2)有條件下,若M、N分別為GC、EC上的任意兩點(diǎn),連接NF、NM,當(dāng)k=時(shí),求NF+NM的最小值.

【答案】1GB=GC.理由見解析;(2=;(3NF+NM的最小值是

【解析】

1)結(jié)論:GB=GC.證明△BAG≌△CDG即可;

2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,得到BC=,過(guò)GGHGDDEH,推出G,ECD四點(diǎn)共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠GDH=GCE=BCE=ABG,根據(jù)相似三角形得,即可得到結(jié)論;

3)把k=代入,過(guò)FFJ⊥BCJCEN,反向延長(zhǎng)交ADH,則FH⊥AD,過(guò)NNM⊥PCM,則NF+NM的最小值即為FJ的長(zhǎng),即可得到結(jié)論.

1)結(jié)論:GB=GC

理由:四邊形ABCD是矩形,

∵AB=DC,∠A=∠CDG=90°

∵GA=GD,

∴△BAG≌△CDGSAS),

∴BG=CG

2)解:在矩形ABCD中,

∵∠A=∠ABC=90°,

∵CE⊥BG,

∴∠CEB=90°

∴∠A=∠CEB,

∴∠AGB+∠ABG=∠ABG+∠GBC=90°

∴∠AGB=∠GBC,

∴△ABG∽△ECB

=,

∵BG=EBG的中點(diǎn),

∴BE=,

∴BC=,

如圖1,過(guò)GGH⊥GDDEH

∴GD=BC-AG=,

∵∠BEC=∠ADC=90°,

∴G,ECD四點(diǎn)共圓,

∴∠GDH=∠GCE=∠BCE=∠ABG,

∴△AGB∽GHD

=

∴GH=,

==,

==;

3)當(dāng)k=時(shí),=,

如圖2,過(guò)FFJ⊥BCJCEN,反向延長(zhǎng)交ADH,

FH⊥AD,過(guò)NNM⊥PCM

∴NF+NM的最小值即為FJ的長(zhǎng),

==,

=∵HJ=CD=AB=3,

∴FJ=,

NF+NM的最小值是

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購(gòu)買計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.

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