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已知：如圖，△ABC中，∠C的平分線CD交AB于D，AD=5，CD=3，∠ADC=120°，求AC和BC：DB的值．

【答案】分析：先在△ADC中利用余弦定理求出AC的長，再根據角平分線定理求出BC：DB的值．
解答：解：在△ADC中，由余弦定理，得
AC=
=
=7．
∵CD是△ACB的角平分線，
∴AC：CB=AD：DB，
∴BC：DB=AC：AD=7：5．
點評：本題主要考查了解斜三角形，其中涉及到余弦定理及角平分線定理，屬于高中所學的知識，難度適中．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數量關系？并說明理由．

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