【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCO的對角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長為4，點B在x負半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P是反比例函數(shù)上的一點，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點P的坐標．

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點P的坐標為（2，8）或（﹣2，﹣8）．

【解析】試題分析：（1）連接AC，交x軸于點D，由四邊形ABCO為正方形，得到對角線互相平分且垂直，四條邊相等，根據(jù)正方形的邊長，利用勾股定理求出CD，OD的長，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出解析式；

（2）分兩種情況考慮：若P1在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接P1B，P1O，根據(jù)△P1BO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，利用三角形面積公式求出P1的縱坐標，代入反比例解析式即可確定出P1的坐標；若P2在第三象限反比例圖象上，連接OP2，BP2，同理確定出P2坐標即可．

試題解析：解：（1）連接AC，交x軸于點D．∵四邊形ABCO為正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO的邊長為4，∴DC=OD==4，∴C（﹣4，﹣4），把C坐標代入反比例函數(shù)解析式得：k=16，則反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵正方形ABCO的邊長為4，∴正方形ABCO的面積為32，分兩種情況考慮：

若P1在第一象限的反比例函數(shù)圖象上，連接P1B，P1O．∵S△P1BO=BO|yP|=S正方形ABCO=32，而OB=CO=8，∴×8×|yP|=32，∴yP1=8，把y=8代入反比例函數(shù)解析式得：x=2，此時P1坐標為（2，8）；

若P2在第三象限反比例圖象上，連接OP2，BP2，同理得到yP2=﹣8，把y=﹣8代入反比例函數(shù)解析式得：x=﹣2，此時P2（﹣2，﹣8）．

綜上所述：點P的坐標為（2，8）或（﹣2，﹣8）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有下列命題

①一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

③一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．

④一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

（1）上述四個命題中，是真命題的是　 　（填寫序號）；

（2）請選擇一個真命題進行證明．（寫出已知、求證，并完成證明）

已知：　 　．

求證：　 　．

證明：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：

①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；

②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；

④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．

（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；

（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】出租車司機小李某天上午營運時是在東西走向的大街上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接六位乘客的行車里程（單位：）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知多項式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．

（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求a、b的值．

（2）在（1）的條件下，先化簡多項式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．

（3）在（1）的條件下，求（b+a2）+（2b+a2）+（3b+a2）+…+（9b+a2）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的兩邊在坐標軸上，OB＝1，點A在函數(shù)（x＜0）的圖像上，將此矩形向右平移3個單位長度到的位置，此時點在函數(shù)（x＞0）的圖像上，與此圖像交于點P，則點P的坐標是_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們自從有了用字母表示數(shù),發(fā)現(xiàn)表達有關的數(shù)和數(shù)量關系更加簡潔明了,從而更助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結論,請你按要求試一試。

(1)用代數(shù)式表示:

①a與b的差的平方;②a與b兩數(shù)平方和與a、b兩數(shù)積的2倍的差;

(2)當a=3,b=-2時,求第(1)題中①②所列的代數(shù)式的值;

(3)由第(2)題的結果,你發(fā)現(xiàn)了什么等式?

(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結論:求20182-4036×2017+20172的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,過點A作x軸的平行線,交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點B，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則k的值為___.

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