【題目】如圖,拋物線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)C(6,)在拋物線上,直線與軸交于點(diǎn)
(1)求的值及直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在軸正半軸上,連結(jié)與直線交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),若為的中點(diǎn).
①求證:;
②設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求的長(用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1)c=-3; 直線AC的表達(dá)式為:y=x+3;(2)①證明見解析;②
【解析】
試題(1)把點(diǎn)C(6,)代入中可求出c的值;令y=0,可得A點(diǎn)坐標(biāo),從而可確定AC的解析式;
(2)①分別求出tan∠OAB=tan∠OAD=,得∠OAB=tan∠OAD,再由M就PQ的中點(diǎn),得OM=MP,所以可證得∠APM=∠AON,即可證明;
②過M點(diǎn)作ME⊥x軸,垂足為E,分別用含有m的代數(shù)式表示出AE和AM的長,然后利用即可求解.
試題(1)把點(diǎn)C(6,)代入
解得:c=-3
∴
當(dāng)y=0時,
解得:x1=-4,x2=3
∴A(-4,0)
設(shè)直線AC的表達(dá)式為:y=kx+b(k≠0)
把A(-4,0),C(6,)代入得
解得:k=,b=3
∴直線AC的表達(dá)式為:y=x+3
(2)①在RtΔAOB中,tan∠OAB=
在RtΔAOD中,tan∠OAD=
∴∠OAB=∠OAD
∵在RtΔPOQ中,M為PQ的中點(diǎn)
∴OM=MP
∴∠MOP=∠MPO
∵∠MPO=∠AON
∴∠APM=∠AON
∴ΔAPM∽ΔAON
②如圖,過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E
又∵OM=MP
∴OE=EP
∵點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m
∴AE=m+4 AP=2m+4
∵tan∠OAD=
∴cos∠EAM=cos∠OAD=
∴AM=AE=
∵ΔAPM∽ΔAON
∴
∴AN=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AB=6,BC=8,將△ABC折疊,使AB落在斜邊AC上,折痕為AD,則BD的長為( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在一個點(diǎn)M,使得MP=MC,則稱點(diǎn)P為⊙C的“等徑點(diǎn)”,已知點(diǎn)D(,),E(0,2),F(xiàn)(﹣2,0).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時,
①在點(diǎn)D,E,F(xiàn)中,⊙O的“等徑點(diǎn)”是哪幾個點(diǎn);
②作直線EF,若直線EF上的點(diǎn)T(m,n)是⊙O的“等徑點(diǎn)”,求m的取值范圍.
(2)過點(diǎn)E作EG⊥EF交x軸于點(diǎn)G,若△EFG各邊上所有的點(diǎn)都是某個圓的“等徑點(diǎn)”,求這個圓的半徑r的取值范圍.
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【題目】如圖,菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),tan∠AOC=,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D,若△COD的面積為20,則k的值等于_____.
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【題目】小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上;如圖,此時測得地面上的影長為8米,坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30°,同一時刻,一根長為1米,垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,則樹的高度為___.
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【題目】如圖,一堤壩的坡角∠ABC=62°,坡面長度AB=25米(圖為橫截面),為了使堤壩更加牢固,一施工隊(duì)欲改變堤壩的坡面,使得坡面的坡角∠ADB=50°,則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米?(結(jié)果保留到0.01米)(參考數(shù)據(jù):sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20)
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【題目】已知關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解,且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大,那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),點(diǎn)的坐標(biāo)為,與軸交于點(diǎn),作直線.動點(diǎn)在軸上運(yùn)動,過點(diǎn)作軸,交拋物線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線的解析式;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,求線段的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,直接寫出的值.
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