Question

如圖，在平面直角坐標系中，?ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，2），點C在第一象限．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將?ABCO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得□DEFG（點D與點O重合）．FG與邊AB、x軸分別交于點Q、點P．設(shè)此時旋轉(zhuǎn)前后兩個平行四邊形重疊部分的面積為S，求S的值；
（3）若將（2）中得到的?DEFG沿x軸正方向平移，在移動的過程中，設(shè)動點D的坐標為（t，0），?DEFG與?ABCO重疊部分的面積為S．寫出S與t（0＜t≤2）的函數(shù)關(guān)系式．（直接寫出結(jié)果）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于四邊形BCOA是平行四邊形，將B點坐標向右平移2個單位即可得出C點坐標．
（2）重合部分是個直角梯形，關(guān)鍵是求出PQ和OP的值，根據(jù)OA，OB的長可得出∠BAO=∠G=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OG=OA，因此可在等腰直角三角形OPG中求出OP的長，進而可求出AP、PQ的長，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S的值．
（3）本題要找出幾個關(guān)鍵點．
當F在直線AB上時，（2）中求得OP=，那么FP=FG-PG=，因此當F在AB上時，AP=PF=，OD=-（2-）=2-2．
當F在y軸上時，OD=．
因此本題可分三種情況：
①當FE在AB左側(cè)時，即當0＜t≤2-2時，如果延長FB交EN于S，那么重合部分是兩個直角梯形．
②當FE在AB右側(cè)，但在y軸左側(cè)時，重合部分是個多邊形，設(shè)EF與y軸的交點為S，可分成y軸左側(cè)的直角梯形POSF和右側(cè)的平行四邊形ONES-三角形EKM的面積來求．
③當FE在y軸右側(cè)時，如果設(shè)ED與OC的交點為R的話，可用平行四邊形HREF的面積-三角形EKM的面積來求得．
解答：解：（1）C（2，2）；

（2）∵A（-2，0），B（0，2）
∴OA=OB=2
∴∠BAO=∠ABO=45°
∵?EFGD由?ABCO旋轉(zhuǎn)而成
∴DG=OA=2，∠G=∠BAO=45°
∵?EFGD
∴FG∥DE
∴∠FPA=∠EDA=90°
在Rt△POG中，OP=OG•sin45°=
∵∠AQP=90°-∠BAO=45°
∴PQ=AP=OA-OP=2-
S=（PQ+OB）•OP=（2-+2）•=2-1．

（3）
當?DEFG運動到點F在AB上時，如圖①，t=2-2
①當0＜t≤2-2時，如圖②，S=-t²+t+2-1；
②當2-2＜t≤時，如圖③，S=-t²+4-3；
③當＜t≤2時，如圖④，S=-t+4-2．
點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、圖形面積的求法、二次函數(shù)的應用等知識點．難度較大．