（本題滿分14分，第（1）、（2）小題每小題滿分5分，第（3）小題滿分4分）

已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯(lián)結MF交線段AD于點P，聯(lián)結NP，設正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，

（1）求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）當△NPF的面積為32時，求x的值；

（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切，若能請求x的值，若不能，請說明理由。

 

【答案】

(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD

∴∠E=∠F=90O ，AE//MC，MC//NK              

∴AE//NK       ∴∠KNA=∠EAF

∴……………………………………………………………（2分）

∴    即    ……………………………………（1分）

∴      …………………………………………（2分）

（2）由（1）可知：   ∴

∵正方形DMNK    ∴     ∴

∴      ………………………………………………………（2分）

∴……………………………………………………（1分）

∴ ……………………………………………（1分）

∴      ∴………………………………………………（1分）

（3）聯(lián)結PG，延長FG交AD于H點，則。

易知：；；。……（1分）

①當兩圓外切時，在中，即 （1分）

解得：（負值舍去）

②當兩圓內切時，在中，   即，

方程無解                    …………………………（1分）

所以，當時，這兩個圓相切�！�

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）

直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（且≠ 90°），得到Rt△，

（1）如圖9，當邊經過點B時，求旋轉角的度數(shù)；

（2）在三角板旋轉的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交邊于點E，聯(lián)結BE.

①當時，設，，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；

②當時，求的長.

      

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆上海市普陀區(qū)4月中考模擬數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題①6分、第(2)小題②4分）
直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉一個角（且≠ 90°），得到Rt△，
（1）如圖9，當邊經過點B時，求旋轉角的度數(shù)；
（2）在三角板旋轉的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE∥交邊于點E，聯(lián)結BE.
①當時，設，，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；
②當時，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（天津卷）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（天津卷）數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，EM＝EN，．

（1）如圖1，當點E與點C重合時，求CM的長；

（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A、C重合，設AP＝x，BN＝y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的頂點A、M、E分別與△ENB的頂點E、N、B對應），求AP的長．

 

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