如圖1,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4,將矩形紙片沿對角線AC向下翻折,點D落在點D’處,聯(lián)結(jié)B D’,如圖2,求線段BD’ 的長.
解:設(shè)AD’交BC于O,
方法一:
過點B作BE⊥AD’于E,
矩形ABCD中,
∵AD∥BC,AD=BC,
∠B=∠D=∠BAD=90°,
在Rt△ABC中,
∵tan∠BAC=,
∴∠BAC=60°,∴∠DAC=90°—∠BAC=30°,……………………………2分
∵將△ACD沿對角線AC向下翻折,得到△ACD’,
∴AD’=AD=BC=,∠1=∠DAC=30°,
∴∠4=∠BAC—∠1=30°,
又在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∴BE=2, ……………………………………4分
∴AE=,∴D’E=AD’—AE=,
∴AE=D’E,即BE垂直平分AD’,∴BD’=AB=4. ……………………………5分
方法二:
矩形ABCD中,∵AD∥BC,AD=BC,∠B=∠D=90°,∴∠ACB=∠DAC,
在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,
∴∠BAC=60°,∴∠ACB=90°—∠BAC=30°,……………………………2分∵將△ACD沿對角線AC向下翻折,得到△ACD’,
∴AD=AD’=BC,∠1=∠DAC=∠ACB=30°,
∴OA=OC,
∴OD’=OB,∴∠2=∠3,
∵∠BOA=∠1+∠ACB=60°, ∠2+∠3=∠BOA,
∴∠2=∠BOA=30°,…………………………………………………………4分
∵∠4=∠BAC—∠1=30°,∴∠2=∠4,∴BD’=AB=4.
解析:略
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