Question

數據x₁，x₂，…，x_n 的平均數為x，方差為s²，則3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均數，方差分別為（　　）

A．x，s2

B．3x+5，3s2

C．3x+5，9s2

D．3x，9s2

Answer 1

∵x₁，x₂，…，x_n 的平均數為x，
∴x₁+x₂+…+x_n=nx，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的平均數是：
（3x₁+5+3x₂+5…+3x_n+5）÷n=[3（x₁+x₂+…+x_n）+5n]÷n=（3nx+5n）÷n=3x+5．
∵x₁，x₂，…，x_n 的方差為s²，
∴

1

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]=s²，
∴3x₁+5，3x₂+5，…3x_n+5的方差是：

1

n

[（3x₁+5-3x-5）²+（3x₂+5-3x-5）²+…+（3x_n+5-3x-5）²]，
=

1

n

[（3x₁-3x）²+（3x₂-3x）²+…+（3x_n-3x）²]，
=

1

n

[9（x₁-x）²+9（x₂-x）²+…+9（x_n-x）²]，
=

9

n

[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-x）²]，
=9s²；

故選C．