Question

如圖，小明預(yù)測(cè)了一座鐵塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影子長(zhǎng)是2m．
（1）圖中△ABC與△ADE是否相似？為什么？
（2）并求出鐵塔的高度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求得相應(yīng)線段的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵BC⊥AE，DE⊥AE，
可得△ABC∽△ADE，
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴

AC

AE

=

BC

DE

，即

A

AC+CE

=

BC

DE

，
即

2

2+18

=

1.6

DE

，
∴DE=16（米），
∴鐵塔的高度為16米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．