Question

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，點F在AB的延長線上，且∠BCF＝∠A．

（1）求證：直線CF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，DB＝4.求sin∠D的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）連接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根據(jù)∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出結(jié)論；

（2）由AB是⊙O的直徑，CD⊥AB可知

試題解析: （1）連接OC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

又∵∠FCB=∠A

∴∠ACO=∠FCB，

又∵AB是⊙O的直徑

∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°

∴直線CF為⊙O的切線，

（2）∵AB是⊙O 直徑

∴∠ACB=90°

∵DC⊥AB

∴

∴BC=BD，∠A=∠D

∴

考點: 1.切線的判定；2.圓周角定理；3.解直角三角形.