Question

如圖，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周長(zhǎng)為16．若⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出AD=AF，BE=BD，CE=CF，得出等邊三角形ADF，推出DF=AE=AF，根據(jù)BC=6，求出BD+CF=6，求出AD+AF=4，即可求出答案．
解答：解：∵⊙O與BC，AC，AB三邊分別切于E，F(xiàn)，D點(diǎn)，
∴AD=AF，BE=BD，CE=CF，
∵BC=BE+CE=6，
∴BD+CF=6，
∵AD=AF，∠A=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=AF=DF，
∵AB+AC+BC=16，BC=6，
∴AB+AC=10，
∵BD+CF=6，
∴AD+AF=4，
∵AD=AF=DF，
∴DF=AF=AD=×4=2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AD+AF的值，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，難度也適中．