Question

（2013•棗莊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=

5 +1

2

．

Answer 1

分析：可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．

解答：解：∵AB=1，
設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x-1

=

x

1

，
解得x₁=

5 +1

2

，x₂=

1- 5

2

（不合題意舍去），
經(jīng)檢驗x₁=

5 +1

2

是原方程的解．
故答案為

5 +1

2

．

點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．