Question

3．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，連接BE、AF，它們相交于點(diǎn)G，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． $\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$
• B． $\frac{EH}{EB}$=$\frac{DH}{CH}$
• C． $\frac{AE}{ED}$=$\frac{BE}{EH}$
• D． $\frac{AG}{FG}$=$\frac{BG}{FH}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的比值是否成立，從而可以解答本題．

解答 解：由圖可知，$\frac{EG}{BG}≠\frac{AE}{BC}$，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵DE∥BC，
∴$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{DC}$，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DHE，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，故選項(xiàng)C正確；
∵AB∥CD，
∴△ABG∽△FHG，
∴$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{HG}$，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．