Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B′C相交于點(diǎn)O，連接BB′． 
求證：△AB′O≌△CDO．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，根據(jù)平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得∠AB′O=∠ADC，AB′=CD，又由對(duì)頂角相等，即可利用AAS證得：△AB′O≌△CDO．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵△AB′C和△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，
∴AB′=AB，∠AB′O=∠ABC，
∴∠AB′O=∠ADC，AB′=CD，
在△AB′O和△CDO中，
∵，
∴△AB′O≌△CDO（AAS）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．