【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=，∠BCD=120°，連接CE，求CE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，然后判斷出四邊形AODE是平行四邊形，即可推得四邊形AODE是矩形．
（2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

又∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∴四邊形AODE是矩形．

（2）∵∠BCD=120°，四邊形ABCD是菱形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，

在Rt△AEC中，EC===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.

(1)如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝_____度；如圖2，當(dāng)點D在線段BC上，如果∠BAC＝60°，則∠BCE＝______度.

(2)設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β，如圖3，當(dāng)點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，且A(－1，0)．

(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是 ；

(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是 ；

(3)若拋物線的頂點在直線y＝2x上，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（　�。�

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是_____命題．（填“真”或“假”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫州市處于東南沿海，夏季經(jīng)常遭受臺風(fēng)襲擊，一次，溫州氣象局測得臺風(fēng)中心在溫州市的正西方向300千米的處，以每小時千米的速度向東偏南的方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域，試問：

（1）臺風(fēng)中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米？

（2）溫州市是否受臺風(fēng)影響？若不會受到，請說明理由；若會受到，求出溫州市受臺風(fēng)嚴(yán)重影響的時間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等式　 ．

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