已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DE是⊙O的切線．
（1）求證：點D是BC的中點；
（2）試判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

（1）證明：連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴點D是BC的中點；

（2）解：連接OD．
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE．
∵O，D分別是AB，BC的中點，
∴DO∥AC，
∴DE⊥AC．
分析：（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及三線合一定理即可證得；
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)以及三角形的中位線定理即可判斷．
點評：本題主要考查了等腰三角形的三線合一定理，圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理，題目中的輔助線是需要熟記的內(nèi)容．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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