Question

梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC中點，EF=

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2

（BC-AD），則∠B+∠C=

 

．

Answer 1

分析：得出平行四邊形ABME和DCNE，推出AE=BM，ED=CN，推出F是MN中點，求出EF=

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MN，推出∠MEN=90°，即可得出答案．

解答：解：
過E作EM∥BA，EN∥DC，分別交BC于M、N，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABME和四邊形DCNE是平行四邊形，
∴AE=BM，ED=CN，
∵EF=

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2

（BC-AD），
∴EF=

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2

MN，
∵E為AD中點，F(xiàn)為BC中點，
∴BM=CN=EA=ED，BF=CF，
∴FM=FN，
∴EF=FM=FN，
∴∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∵EM∥BA，EN∥DC，
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，
∴∠B+∠C=90°，
故答案為：90°．

點評：本題考查了梯形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠MEN=90°，題目比較好，難度適中．