Question

若x＞0，y＞0，且x-2

xy

-15y=0，則

(x- 1 x )2+4

-

(x+ 1 x )2-4

=

 

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式得到原式=

(x+ 1 x )2

-

(x- 1 x )2

，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得|x+

1

x

|-|x-

1

x

|，然后討論：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原式=x+

1

x

+x-

1

x

|=2x，
當(dāng)x≥1時(shí)，原式=x+

1

x

-x+

1

x

=

2

x

．

解答：解：原式=

(x+ 1 x )2

-

(x- 1 x )2

=|x+

1

x

|-|x-

1

x

|，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原式=x+

1

x

+x-

1

x

|=2x，
當(dāng)x≥1時(shí)，原式=x+

1

x

-x+

1

x

=

2

x

．
故答案為2x（0＜x＜1）或

2

x

（x≥1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．