Question

【題目】你會求(a﹣1)(a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）的值嗎？這個問題看上去很復(fù)雜,我們可以先考慮簡單的情況,通過計算,探索規(guī)律：

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（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想,得到(a﹣1)（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=________

利用上面的結(jié)論,求：

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　 　。

（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值。

Answer 1

【答案】（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案；

（2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可；

（3）先變形，再根據(jù)算式得出即可．

詳解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1，

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）=22015﹣1，

（3）52014+52013+52012+…+52+5+1=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）=．