如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：DE=BF．

【答案】分析：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BEDF是平行四邊形即可．
解答：證明：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定等應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，此題的證明方法二是證△AED≌△CFB，推出DE=BF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：
①
，
④
；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件
①
，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
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x相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點A、B，與直線l2：數(shù)學(xué)公式相交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內(nèi)一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請你從中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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