Question

4×100米拉力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一．圖中的實(shí)線和虛線分別是初三•一班和初三•二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y（米）與所用時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì)）．問題：
（1）初三•二班跑得最快的是第

 

接力棒的運(yùn)動(dòng)員；
（2）發(fā)令后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)可知道最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；
（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）從函數(shù)圖象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的運(yùn)動(dòng)員用了12秒跑完100米；

（2）設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為y₁=kx+b，把點(diǎn)（28，200），（40，300）代入得：

28k+b=200 40k+b=300

解得：k=

25

3

，b=-

100

3

，
即y₁=

25

3

x-

100

3

，
二班的為y₂=k′x+b′，把點(diǎn)（25，200），（41，300），代入得：

25k+b=200 41k+b=300

解得：k′=

25

4

，b′=

175

4

，
即y₂=

25

4

x+

175

4

聯(lián)立方程組

y= 25 3 x- 100 3 y= 25 4 x+ 175 4

，
解得：

x=37 y=275

，
所以發(fā)令后第37秒兩班運(yùn)動(dòng)員在275米處第一次并列．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．