Question

【題目】已知P是的直徑BA延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠P的另一邊交于點(diǎn)C、D，兩點(diǎn)位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過點(diǎn)C、D，圓心距．

（1）當(dāng)m=6時(shí)，求線段CD的長；

（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）△POO1在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)n的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】(1)CD=;(2)m= ;(3) n的值為或

【解析】分析：（1）過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，連接．解Rt△，得到的長．由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；

（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到結(jié)論；

（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況討論：① 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時(shí)，分和．②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時(shí)，同理可得結(jié)論．

詳解：（1）過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，連接．

在Rt△，∴．

∵＝6，∴．

由勾股定理得： ．

∵⊥，∴．

（2）在Rt△，∴．

在Rt△中，．

在Rt△中，．

可得： ，解得．

（3）△成為等腰三角形可分以下幾種情況：

① 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時(shí)

i），即，由，解得．

即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去．

ii），由 ，

解得：，即 ，解得．

②當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時(shí)，同理可得： ．

∵是鈍角，∴只能是，即，解得．

綜上所述：n的值為或．