Question

已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．

（1）點的坐標(biāo)為         ，點的坐標(biāo)為         ；

（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）存在，或．

【解析】

試題分析：（1）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出A、B的坐標(biāo)，令x=0求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)頂點坐標(biāo)公式計算即可求出頂點D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點A、C的坐標(biāo)求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應(yīng)邊，OA和OC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OP的長，從而得解；

試題解析：（1）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為

（2）在軸的正半軸上存在符合條件的點，設(shè)點的坐標(biāo)為

∵，，

∴，，．

∵∽，

∴，

∴，

∴．

∵∽，

∴，

∴，

∴．

∴符合條件的點有兩個，或．

考點: 二次函數(shù)綜合題．