Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）求k和b的值；

（2）連接OA、OB，求的面積；

（3）利用圖像，直接寫出時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k=4；b=3；（2）7.5；（3）x＞1或-4＜x＜0．

【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），可得k的值，再把A（1，4）代入一次函數(shù)的解析式可得b的值；

（2）把B（-4，n）代入得n=-1，連接OA、OB，分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出的面積；

（3）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案．

（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象過(guò)A（-1，4），

易得k=4；

則y=x+b的圖象也過(guò)點(diǎn)（1、4）；

代入解析式可得b=3；

∴y=x+3；

（2）∵B(-4,n)在直線y=x+3上，

∴n=-1，

∴B（-4，-1），

連接OA、OB，直線y=x+3與坐標(biāo)軸分別交于C，D兩點(diǎn)，如圖，

對(duì)于y=x+3，令x=0，則y=3，即D（0，3）；令y=0，則x=-3，即C（-3，0）

∴S△AOB=S△BOC+S△DOC+ S△DOA ==7.5；

（3）根據(jù)圖象，兩個(gè)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，

根據(jù)題意，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分；

易得當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時(shí)，有，

故當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是x＞1或-4＜x＜0．