把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角扳ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不動(dòng),讓三角扳DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q。

(1)如圖1,當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),易證△APD~△CDQ。此時(shí),AP·CQ=______。
(2)將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a.其中 0°<a<90°,問AP·CQ的值是否改變?說明你的理由。
(3)在(2)的條件下,設(shè)CQ=x,兩塊三角板重疊面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。(圖2,圖3供解題用)

解:(1)8;
(2)AP·CQ的值不會(huì)改變。
理由如下:在中,
,
,
,
,

,
。
(3)情形1:如圖4,當(dāng)時(shí),,即
此時(shí)兩三角板重疊部分為四邊形,
過D作于G,于N,

由(2)知:,即
于是
          ;
情形2:如圖5,當(dāng)時(shí),
此時(shí)兩三角板重疊部分為,
由于,,
易證:,
,
解得:,
,
于是
 綜上所述,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),。

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