13、（1）試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又問(wèn)如何把正方形按上述要求分成31個(gè)正方形？
（2）試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體（要求：不重復(fù)不遺漏，分得的立方體大小可以不相同）．
分析：（1）首先估算分割成正方形個(gè)數(shù)的在那個(gè)范圍內(nèi)，又正方形的面積為平方數(shù)，結(jié)合平方數(shù)的特點(diǎn)，合理拆分與合并，就可以解決問(wèn)題；
（2）利用立方數(shù)的特點(diǎn)，仿照（1）的方法，問(wèn)題即可解答．
解答：解：（1）容易把一個(gè)正方形分成42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)正方形，
共得：16-9+1=8個(gè)正方形．
分成16個(gè)正方形后，把其中任意5個(gè)分成4個(gè)小正方形，
共有16-5+5×4=31個(gè)正方形．

（2）把立方體分割成33=27個(gè)立方體，再把其中4個(gè)各分成23=8個(gè)立方體，
共27-4+4×23=55個(gè)立方體．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)平方數(shù)與立方數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)一步把分割后的圖形靈活合并與拆分就可以解決問(wèn)題．
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S正方形EFGH=c2=（a-b）2+4×
12
ab
所以a2+b2=c2
（1）你能用下面的圖形也來(lái)驗(yàn)證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設(shè)計(jì)一種方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？
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