Question

若拋物線y=4x²-2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=

1

4

． 如果拋物線y=x²-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于

14或8

．

Answer 1

分析：由于拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，說(shuō)明此函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即△=0，a、b、c代入可求c；
由于拋物線y=x²-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，易知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)標(biāo)的絕對(duì)值=3，a、b、c代入可求c．

解答：解：∵拋物線y=4x²-2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，
∴△=b²-4ac=0，
即4-4×4c=0，
解得c=

1

4

；
∵拋物線y=x²-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，
∴|

4ac-b2

4a

|=3，
即c-11=±3，
解得c=14或c=8，
故答案是

1

4

；14或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式與二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)的二叔之間的關(guān)系，以及頂點(diǎn)計(jì)算公式．