在?ABCD中,E在DC上,DE:EC=1:2,則S△CEF:S△ABF=
4:9
4:9
分析:由DE、EC的比例關(guān)系式,可求出EC、DC的比例關(guān)系;由于平行四邊形的對(duì)邊相等,即可得出EC、AB的比例關(guān)系,易證得△EFC∽△BFA,可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系,再利用相似三角形面積比等于相似比的配方即可求出問(wèn)題的答案.
解答:解:∵DE:EC=1:2,
∴CE:CD=2:3,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD;
∴CE:AB=2:3,
∵AB∥CD,
∴△ABF∽△CEF;
∴S△CEF:S△ABF=CE2:AB2=4:9.
故答案為:4:9.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì):相似三角形面積比等于相似比的配方.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2013•浙江一模)閱讀并解答下列問(wèn)題:

問(wèn)題一.如圖1,在?ABCD中,AD=20,AB=30,∠A=60°,點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn),連PB,當(dāng)AP=
15
15
時(shí),PB最小值為
15
3
15
3

問(wèn)題二.如圖2,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為20的菱形,且∠DAB=60°,P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),E在AB上,且AE=
1
4
AB
,連PE,PB,問(wèn)當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí),PE+PB的值最小,并求這個(gè)最小值.
問(wèn)題三.如圖3,在矩形ABCD中,AB=20,CB=10,P,Q分別是線段AC,AB上的動(dòng)點(diǎn),問(wèn)當(dāng)AP長(zhǎng)為多少時(shí),PQ+PB的值最小,并求這個(gè)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•丹徒區(qū)模擬)如圖,矩形ABCD中,AD=6,AB=2
3
,點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在DA的延長(zhǎng)線上,且AP=3.一動(dòng)點(diǎn)E從P點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PD勻速運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)F從D點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DO勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)O點(diǎn)后,立即以原速度沿OD返回.已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PD的同側(cè),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊EG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為
1s
1s
;
(2)當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在BC上時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為
2.5s
2.5s
;
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請(qǐng)寫(xiě)出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在?ABCD中,E在DC上,連接AC、BE交于點(diǎn)F,若DE:EC=1:2,則
S△BFC
S四邊形AFED
=
6
11
6
11

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步輕松練習(xí) 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 上 題型:038

如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF,請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并驗(yàn)證它和圖中已有的某一條線段相等.

以下是小聰和小明的猜想和方案,小聰?shù)淖龇ㄈ缦拢?/P>

連接BF,猜想BF=DE.

ABCD∴AD=BC,AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF.

在△ADE和△CBF中

∴△ADE≌△CBF.理由是________.

∴BF=DE.

小明的做法如下:

連接DF,猜想DF=BE,小明的思路是通過(guò)說(shuō)明________≌________得到猜想的結(jié)論.

請(qǐng)思考兩個(gè)問(wèn)題:

(1)

此題還可利用哪兩個(gè)三角形全等來(lái)說(shuō)明結(jié)論的正確?

(2)

圖(2)中共有________對(duì)全等三角形.

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