Question

（2003•新疆）一位投資者有兩種選擇：＜1＞中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2.63%．＜2＞中國人壽保險公司烏魯木齊市分公司推出的一種保險--鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10000元（10份），保險期為5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可再分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少．
（1）寫出購買國債的金額x（元）與5年后銀行支付的本息和y₁（元）的函數(shù)關系式；
（2）求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費x（元）與5年后保險公司還付的本息和y₂（元）的函數(shù)關系式（紅利除外）；
（3）請你幫助投資者分析兩種投資的利弊．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2.63%，所以購買國債的金額x（元）與5年后銀行支付的本息和y₁（元）的函數(shù)關系式為y₁=（1+5×2.63%）x；
（2）因為鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10000元（10份），保險期為5年，5年后可得本息和10486.60元，一所以可設鴻泰分紅保險的年利率為a，則有，且支付保費x（元）與5年后保險公司還付的本息和y₂（元）的函數(shù)關系式（紅利除外）為y₂=（1+5×0.97%）x；
（3）求出同樣投資10000元買國債5年后的所得和買保險5年后的所得，進行比較，再結合分紅只是一種預測來分析即可．
解答：解：（1）y₁=（1+5×2.63%）x；

（2）設年利率為a
則
∴y₂=（1+5×0.97%）x；

（3）同樣投資10000元買國債5年后可得y=（1+5×2.63%）×10000=11315（元）
買保險5年后可得y=10486.6（元）
11315-10486.6=828.4（元）
各有利有弊，當保險分紅大于828.4元時，買保險有利，但分紅只是預測，不能保證．
點評：此題理解題意非常重要，仔細分析題意是列出函數(shù)關系式的關鍵，然后利用函數(shù)解析式即可解決問題．