Question

（2012•貴陽）在一個不透明的口袋里有分別標(biāo)注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片．現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：
規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏．
規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏．
小紅要想在游戲中獲勝，她會選擇哪一種規(guī)則，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用列表法或者畫出樹狀圖，然后寫出所有的可能情況即可；
（2）分別求出“至少有一次是“6””和“卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍”的概率，小紅選擇自己獲勝的概率比小莉獲勝的概率大的一種規(guī)則即可在游戲中獲勝．

解答：解：（1）列表如下：

畫樹狀圖如下：

共有9種可能，分別是（2，6），（2，7），（2，8），（4，6），（4，7），（4，8），（6，6），（6，7），（6，8）；

（2）從圖表或樹狀圖可知，至少有一次是“6”的情況有5種，
所以，小紅贏的概率是P（至少有一次是“6”）=

5

9

，
小莉贏的概率是

4

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此規(guī)則小紅獲勝的概率大，

卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍的有：（2，6）（2，8）（4，8）（6，6）共4種情況，
所以，小紅贏的概率是P（卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍）=

4

9

，
小莉贏的概率是

5

9

，
∵

5

9

＞

4

9

，
∴此規(guī)則小莉獲勝的概率大，
∴小紅要想在游戲中獲勝，她應(yīng)該選擇規(guī)則1．

點評：本題考查了列表法或樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．