Question

已知△ABC是等邊三角形，⊙O為它的外接圓，點(diǎn)P是

BC

上任一點(diǎn)．
（1）圖中與∠PBC相等的角為

 

；
（2）試猜想出三條線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．
（2）可通過(guò)構(gòu)建全等三角形來(lái)求解．

解答：解：（1）由圓周角定理得，∠PBC=∠PAC．

（2）猜想：AP=BP+CP．
證明：延長(zhǎng)BP使PD=PC，連接CD，
∵∠APC=60°，∠BPC=120°，
∴∠PBC=∠PAC．
∴∠CPD=60°．
∴△PCD是等邊三角形．
∴∠D=60°=∠APC．
在△BCD和△ACP中

∠D=∠APC ∠DBC=∠PAC BC=AC

，
∴△BCD≌△ACP．
∴BD=AP．
∵BD=BP+PD=BP+CP，
∴AP=BP+CP．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，利用三角形的全等得出線段相等是解題的關(guān)鍵．