Question

如圖，正△ABC中，∠ADE=60°，
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=2，CD=4，求AE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得：∠B=∠C=60°，再證明∠BAD=∠EDC，從而證明：△ABD∽△DCE；
（2）利用（1）中的三角形相似，可得到關(guān)于CE，BD的比利式，繼而求出CE的長，AE即可求．

解答：（1）證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAD+∠ADB=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠BDA+∠EDC=120°，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：
∵△ABD∽△DCE，
∴AB：CD=BD：CE，
∵BD=2，CD=4，
∴6：4=2：CE，
∴CE=

4

3

，
∴AE=AB-CE=

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，是中考常見題型．