(本題滿分10分)
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點,與x軸交于另一點B.
1.(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
2.(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標(biāo);
3.(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標(biāo).
1.(1)設(shè)拋物線的解析式為y =ax2+bx+c,則有:
解得:,所以拋物線的解析式為y =x2-2x-3
2.(2)令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,所以B點坐標(biāo)為(3,0).
設(shè)直線BC的解析式為y =kx+b,
則,解得,所以直線解析式是y =x-3.
當(dāng)x=1時,y=-2.所以M點的坐標(biāo)為(1,-2).
3.(3)方法一:要使∠PBC=90°,則直線PC過點C,且與BC垂直,
又直線BC的解析式為y =x-3,
所以直線PC的解析式為y =-x-3,當(dāng)x=1時,y=-4,
所以P點坐標(biāo)為(1,-4).
方法二:設(shè)P點坐標(biāo)為(1,y),則PC2=12+(-3-y)2,
BC2=32+32;PB2=22+y2
由∠PBC=90°可知△PBC是直角三角形,且PB為斜邊,則有PC2+BC2=PB2.
所以:[12+(-3-y)2]+[32+32]=22+y2;解得y =-4,
所以P點坐標(biāo)為(1,-4)
【解析】略
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省鹽城市九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
(本題滿分10分)如圖,小明家在A處,門前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m. 請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度(精確到0.1m;參考數(shù)據(jù):,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省海陵區(qū)九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,BD是直徑,過⊙O上一點A作⊙O切線交DB延長線于P,過B點作BC∥PA交⊙O于C,連接AB、AC ,
1.(1)求證:AB = AC
2.(2)若PA= 10 ,PB = 5 ,求⊙O半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江蘇省九年級下學(xué)期3月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象的頂點為.二次函數(shù)的圖象與軸交于原點及另一點,它的頂點在函數(shù)的圖象的對稱軸上.
(1)求點與點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)四邊形為菱形時,求函數(shù)的關(guān)系式.
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