Question

已知關于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有兩個不相等的實數根α，β，且滿足，則m的值為

1. A.
   -1
2. B.
   1
3. C.
   -3
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：根據△的意義得到△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，解得m＜，再根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系得到α+β=-（2m-3），α•β=m²，把變形得到=1，即α+β=αβ，則-（2m-3）=m²，解方程得m₁=-3，m₂=1，即可得到滿足條件的m的值．
解答：∵關于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有兩個不相等的實數根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜，
α+β=-（2m-3），α•β=m²，
∵，
∴=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m²，即m²+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
而m＜，
∴m=-3．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系：當△=b²-4ac≥0，方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．