Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
（1）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-B-C方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)OA=OC，就可以得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P的位置應(yīng)分P在AB和BC上，兩種情況進(jìn)行討論．當(dāng)P在AB上時(shí)，△PMB的底邊PB可以用時(shí)間t表示出來(lái)，高是MH的長(zhǎng)，因而面積就可以表示出來(lái)．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，（如圖）
∵A（-3，4），
∴AE=4，OE=3，
∴OA=5，（1分）
∵四邊形ABCO為菱形，
∴OC=CB=BA=OA=5，
∴C（5，0），（2分）
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
則
解得：
∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為：；（4分）

（2）由（1）得M（0，），
∴，
當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意得：OH=4，
∴HM=∴，
∴，（6分）
當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為P₁，
∵∠OCM=∠BCM，CO=CB，CM=CM，
∴，
∴S=P₁B•BM=（2t-5），
∴S=．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，及求關(guān)于三角形面積的函數(shù)問(wèn)題，注意分情況討論．