Question

（2012•犍為縣模擬）如圖，矩形廣場ABCD，AB=4m，BC=3m，E是AD邊上一點，AE=2m，AC、BE交于F，把廣場分為四部分，這四部分分別由紅、黃、藍、白四種顏色的地磚鋪成，四種顏色的地磚位置如圖所示，求紅、黃、藍、白四部分面積是多少平方米？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中條件和三角形面積公式可求得：S_△ABE=4，根據(jù)△AEF∽△CBF，EF：BF=AE：BC=2：3，可求得S_△AEF=，S_△ABF=，根據(jù)相似比可求出S_△CBF=，而四邊形EFCD的面積為S_{四邊形EFCD}=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△ABF-S_△CBF=平方米．
解答：解：如圖，在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF=∠BCF，∠EFA=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，（2分）
∴，
∵S_△ABE=AE•AB=×2×4=4m²，（1分）
即S_△ABF+S_△AEF=4，
又∵，（1分）
∴S_△AEF=，S_△ABF=，（2分）
∵=，
∴S_△CBF=，（1分）
∴S_{四邊形EFCD}=S_矩形ABCD-S_△AEF-S_△ABF-S_△CBF=12---=m²．（1分）
答：紅、黃、藍、白四部分面積各是平方米，平方米，平方米，平方米．
點評：主要考查了矩形的性質和相似三角形的性質．會利用三角形相似中的相似比來求算相關的線段和三角形的面積之間的關系是解題的關鍵．