Question

過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是________邊形，它的內(nèi)角和為________．

Answer 1

九    1260°
分析：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個(gè)三角形，依此可得n的值，再由多邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°，可求出其內(nèi)角和．
解答：由題意得，n-2=7，
解得：n=9，
即這個(gè)多邊形是九邊形，它的內(nèi)角為：（9-2）×180°=1260°．
故答案為：九，1260°．
點(diǎn)評：本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．