Question

（2002•廣元）多項(xiàng)式16x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是    （填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．

Answer 1

【答案】分析：本題中，多項(xiàng)式16x²+1，可把16x²看做是中間項(xiàng)，或是看做第一項(xiàng)，那么，根據(jù)完全平方公式可解答；當(dāng)加上的一個(gè)單項(xiàng)式是-1或-16x²時(shí)，同樣成立．
解答：解：根據(jù)完全平方公式定義得，
當(dāng)16x²是中間項(xiàng)時(shí)，那么，第三項(xiàng)為64x⁴；組成的完全平方式為（8x²+1）²；
當(dāng)16x²是第一項(xiàng)時(shí)，那么，中間項(xiàng)為±8x，組成的完全平方式為（4x±1）²；
當(dāng)多項(xiàng)式16x²+1加上的一個(gè)單項(xiàng)式是-1或-16x²時(shí)，同樣成立．
故答案為：64x⁴、±8x、-1、-16x²．
點(diǎn)評：本題主要考查了完全平方公式的定義：對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B²，則稱A是完全平方式．注意，16x²即可看做中間項(xiàng)也可看做第三項(xiàng)，解答時(shí)，不要遺漏．