Question

在△ABC中，AB²=AD•AC，且S_△ABD：S_△ABC=4：9，BC=12，求BD的長．

Answer 1

解：∵AB²=AD•AC，
∴，
又∵∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵S_△ABD：S_△ABC=4：9，
∴BD：BC=2：3，
∵BC=12，
∴BD=BC=×12=8．
分析：首先由AB²=AD•AC，∠A是公共角，即可證得△ABD∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得BD的長．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似與相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．